Ծնվել է Թիֆլիսում: Եղել է գեղանկարիչներ Ալեքսանդր Բաժբեուկ-Մելիքյանի դուստրը, Զուլեյկա Բաժբեուկ-Մելիքյանի և Վազգեն Բաժբեուկ-Մելիքյանի քույրը: Հայրը նրան Լավինիա է անվանել` իտալացի նշանավոր նկարիչ Տիցիանի դստեր պատվին: 1935թ. ժամանել է Երևան: 1941-44թթ սովորել է Երևանի Փ.Թերլեմեզյանի անվան գեղարվեստի ուսումնարանում: 1951թ. ավարտել Մոսկվայի Սուրիկովի անվան գեղարվեստի ինստիտուտը։ Հոգեբանական ճշմարտացի նրբերանգներով պատկերել է իր ժամանակակիցներին, մարմնավորել Հայաստանի աշխատավոր կանանց։ Ստեղծել է դիմանկարներ` «Ինքնանկար Ս.Ժիլինսկայայի հետ» (1965թ.), «Ռեժիսոր Մարատ Վարժապետյանը» (1973թ.), «Ինքնանկար» (1979թ.), «Զուլեյկայի դիմանկարը» (1987թ.), «Արշակ» (2003թ.), բնանկարներ` «Ժայռեր» (1976թ.), նատյուրմորտներ` «Նատյուրմորտ արձանիկով» (1965թ.), «Նատյուրմորտ» (1972թ.), «Նատյուրմորտ Վեներայի դիմակով» (2000թ.), խորհրդանշական պատկերներ` «Հրեշտակ» (1998թ.), որոնց բնորոշ են գույների և նրբերանգների կենսականությունը։ 1962թ. Երևանում մասնակցել է «Հինգի» ցուցահանդեսին (Մինաս Ավետիսյան, Ալեքսանդր Գրիգորյան, Արփենիկ Ղափանցյան և Հենրիկ Սիրավյան)։ 1967թ. արժանացել է Հայաստանի վաստակավոր, 1981թ.` ժողովրդական նկարչի կոչման: 2003թ. «անհայտ անձինք» մուտք գործելով նկարչուհու Երևանի Տերյան փողոցում գտնվող բնակարան` գողացել են Ալեքսանդր Բաժբեուկ-Մելիքյանի համաշխարհային 21 գլուխգործոցները, որը երբեք չբացահայտվեց: Ծանր ապրումներից և իրավիճակի անկարողությունից` նկարչուհին հիվանդացել և մահացել է: