Հիմնադրվել է 1924թ. նոյեմբերի 30-ին, Մոսկվայում, տեղի կոնսերվատորիայի հայ ուսանողներ Ավետ Գաբրիելյանի (1-ին ջութակ), Լևոն Օհանջանյանի (2-րդ ջութակ), Միքայել Տերյանի (ալտ) և Սերգեյ Ասլամազյանի (թավջութակ) նախաձեռնությամբ։ 1925թ. հունվարի առաջին օրերին սկսել է իր կանոնավոր փորձերն ու պարապմունքները` պրոֆեսոր Ե.Գուզիկովի ղեկավարությամբ: Հայաստանի առաջին քառյակներից է։ Առաջին ստեղծագործությունը, որի վրա աշխատել են երիտասարդ երաժիշտները, Բեթհովենի թիվ 1 կվարտետն էր, որի կատարման նախապատրաստումը տևել է շուրջ երկու ամիս: Առաջին ելույթը տեղի է ունեցել 1925թ. մարտի 1-ին: 1925-31թթ. քառյակը համերգներով հանդես է եկել ԽՍՀՄ բազմաթիվ քաղաքներում և Հայաստանում: 1920-ական թվականների վերջերին քառյակի գործունեությունը բարձր են գնահատել Մ.Իպոլիտով-Իվանովը, Կ.Իգումնովը, Ս.Վասիլենկոն, Ռ.Գլիերը, Կ.Սարաջյանը։ 1931թ. անվանվել է Հայկական ՀԽՍ պետական քառյակ, մեկ տարի անց՝ կոչվել Կոմիտասի անվան քառյակ։ 1932թ-ից համերգներով շրջագայել է ԽՍՀՄ հանրապետություններում։ 1933թ., Լևոն Օհանջանյանի մահից հետո, որպես 2-րդ ջութակահար հանդես է եկել Գ.Սարաբյանը, 1938թ-ից՝ Ն.Բալաբանյանը։ 1934թ. քառյակին շնորհվել Է Հայաստանի վաստակավոր կոլեկտիվի կոչում։ 1938թ. լարային քառյակների համամիութենական մրցույթում արժանացել է մրցանակի։ 1939թ. Կոմիտասի անվան քառյակը արժանացել է 1-ին մրցանակի (Մոսկվայի Մեծ թատրոնի անվան քառյակի հետ մեկտեղ)։ 1939թ. և 1956թ. մասնակցել է Մոսկվայում հայ արվեստի տասնօրյակներին, հանդես եկել ռուսական, եվրոպական և հայ երաժշտության տարբեր նմուշների բարձրարվեստ կատարումներով։ 1938թ. քառյակի երաժիշտներին շնորհվել է Հայաստանի արվեստի վաստակավոր գործչի, 1945թ.՝ Հայաստանի ժողովրդական արտիստի կոչում, 1946թ. արժանացել է ԽՍՀՄ պետական մրցանակի։ 1953թ-ից քառյակը պարբերաբար մեկնել է արտասահմանյան հյուրախաղերի (Գերմանիա, Անգլիա, Ճապոնիա, ԱՄՆ, Կանադա, Հոլանդիա, Նորվեգիա, Ֆրանսիա և այլն)։ Քառյակի հետ տարբեր տարիներ ելույթներ են ունեցել Ա.Գոլդենվեյզերը, Կ.Իգումնովը, Գ.Նեյգաուզը, Ս.Ռիխտերը, Դ.Շոստակովիչը, Մ. Ռոստրոպովիչը, Է.Գիլելսը, Վ.Մերժանովը, Մ.Գրինբերգը, Ս.Կնուշևիցկին և այլք։ 1965թ. քառյակն արժանացել է ՀՀ պետական մրցանակի։ 1970թ. Ավետ Գաբրիելյանը քառյակ է հրավիրել Մոսկվայի կոնսերվատորիայի ուսանող, միջազգային մրցույթների դափնեկիր Էդուարդ Թադևոսյանին, ով մաեստրոյի կողքին վեց տարի ելույթներ է ունեցել որպես 2-րդ ջութակահար: Իսկ 1976թ. Ա.Գաբրիելյանը Գվարներիի իր ջութակը և 1-ին ջութակահարի տեղը հանձնել է Է.Թադևոսյանին, ով առայսօր հանդիսանում է Կոմիտասի անվան քառյակի գեղարվեստական ղեկավարը: