Ծնվել է Դաղստանի Դերբենդ քաղաքում: 1898թ. ավարտել է Մոսկվայի կոնսերվատորիայի Ի.Գրժիմալիի ջութակի դասարանը (կոնտրապունկտ ուսումնասիրել է Ս.Տանեևի մոտ): 1900թ-ից եղել է Մոսկվայի մասնավոր ռուսական օպերայի նվագախմբի կոնցերտմայստեր: 1905-06թթ Լայպցիգում պարապել է Ա.Նիկիշի մոտ (դիրիժորություն): 1908թ-ից Մոսկվայում հանդես է եկել որպես մենակատար-ջութակահար, նվագել կամերա-գործիքային անսամբլներում, ժողովրդական կոնսերվատորիայում վարել ջութակի և երաժշտության գրագիտության դասարաններ, ղեկավարել է Հանրամատչելի սիմֆոնիկ համերգներ Սոկոլնիկիում (1908թ., 1910թ., 1911թ.), օպերային ներկայացումներ Սերգիևո-Ալեքսեևյան ժողովրդական տանը (1911-12թթ), գլխավորել «Ազատ թատրոնի» երաժշտական մասը (1913-14թթ): Եղել է դասական երաժշտության խոր գիտակ և լուրջ մեկնաբան, ժամանակակից երաժշտության անխոնջ պրոպագանդող: Նրա ղեկավարությամբ են առաջին անգամ հնչել Ն.Մյասկովսկու, Ս.Պրոկոֆևի, Դ.Շոստակովիչի շատ սիմֆոնիկ երկեր: Հոկտեմբերյան սոցիալիստական հեղափոխությունից հետո, ակտիվորեն մասնակցել է սովետական երաժշտական կյանքին: 1918-19թթ Սարատովում վարել է սիմֆոնիկ համերգներ, ղեկավարել Սովետական օպերայի թատրոնը, դասավանդել կոնսերվատորիայում: Դոնի Ռոստովում կազմակերպել է սիմֆոնիկ նվագախումբ և օպերային թատրոն, եղել է Ազով-Սևծովյան նավատորմի նվագախմբի դիրիժոր, ստեղծել է կամերագործիքային անսամբլ: 1922թ. Ա.Լունաչարսկու հրավերով տեղափոխվել է Մոսկվա: 1922-35թթ եղել է Մոսկվայի կոնսերվատորիայի պրոֆեսոր (վարել է նվագախմբային, խմբավարական, օպերային դասարանները, դասավանդել երաժշտատեսական առարկաներ, պարտիտուրի ընթերցում): Հատկապես մեծ դեր է խաղացել դիրիժորական կադրերի պատրաստման գործում: Աշակերտներից են եղել Գ.Բուդաղյանը, Լ.Գինզբուրգը, Մ.Պավերմանը, Բ.Խայկինը, Յ.Տիմոֆեևը և ուրիշներ: 1922-24թթ եղել է Մոսկվայի թատերական արվեստի պետական ինստիտուտի ռեկտորը: 1924-35թթ և 1926թ-ից ղեկավարել է սիրողական սիմֆոնիկ նվագախումբ, որն 1926թ-ից կոչվել է նրա անունով: Սովետական կոմպոզիտորների ստեղծագործությունների կատարմամբ հանդես է եկել Վիեննայում և Պրահայում (1927թ.): Նրա դիրիժորական արվեստն աչքի է ընկել վառ արտիստականությամբ, դասական խստությամբ, կատարվող ստեղծագործության գաղափարագեղարվեստական մտահղացման բացահայտման խորությամբ: 1935թ-ից ապրել է Երևանում, ծավալել բազմակողմանի ստեղծագործական և կազմակերպչական գործունեություն: 1935-39թթ եղել է Երևանի Ա.Սպենդիարյանիանվան օպերայի և բալետի թատրոնի գլխավոր դիրիժորը, մասնակցել է Ա.Դարգոմիժսկու «Ջրահարսը» (1938թ.) օպերայի, Բ.Ասաֆևի «Բախչիսարայի շատրվանը» (1939թ.), Ա.Խաչատրյանի «Երջանկություն» (1939թ.) և «Գայանե» (1947թ.) բալետների բեմադրություններին: 1941թ-ից եղել է Հայաստանի սիմֆոնիկ նվագախմբի գեղարվեստական ղեկավարը և գլխավոր դիրիժորը: Լայնորեն պրոպագանդել է հայ կոմպոզիտորների ստեղծագործությունը: 1936-54թթ դասավանդել է Երևանի Կոմիտասիանվան պետական կոնսերվատորիայում, որտեղ 1936-37թթ և 1940-54թթ եղել է ռեկտորը (1936թ-ից՝ պրոֆեսոր): Սաներից են եղել՝ Ա.Քաթանյանը, Յ.Դավթյանը, Հ.Ոսկանյանը և ուրիշներ: Պարգևատրվել է մի շարք պետական շքանշաններով: 1921թ. դարձել է Սոցիալիստական աշխատանքի հերոս: 1945թ. արժանացել է Հայաստանի ժողովրդական արտիստի, 1947թ.՝ ԽՍՀՄ արվեստի վաստակավոր գործչի կոչման: Մահացել է Երևանում: Սարաջևի անունով Երևանում կոչվել է երաժշտական դպրոց: