Ծնվել է Կոստանդնուպոլսում: Սովորել է ծննդավայրի Կենտրոնական վարժարանում: 1893թ. պաշտոնավարել է Գատգյուղի Արամյան դպրոցում, 1894թ.՝ Կարինի Սանասարյան վարժարանում: 1895թ-ից սովորել է Փարիզի Սորբոնի համալսարանում, որտեղ աշակարտել է Անտուան Մեյեին: 1897թ. Փարիզի լեզվաբանական ընկերությանը ներկայացրել է իր ուսումնասիությունը լազերինի մասին և ընտրվել է այդ ընկերության անդամ: Նույն թվականին Փարիզում մասնակցել է արևելագետների 13-րդ կոնգրեսին և հայերենի մասին ներկայացրել է երկու զեկուցում: 1898թ. մեկնել է Ստրասբուրգ և մեկ կիսամյակ լսել է հայագետ Հ.Հյուբշմանի դասախոսությունները: Ավարտելով մասնագիտական բարձրագույն կրթությունը՝ 1898թ. տեղափոխվել է Անդրկովկաս և նվիրվել ուսուցչությանն ու գիտական աշխատանքներին: Երկար տարիներ ուսուցչություն է արել Էջմիածնում, Շուշիում, Թավրիզում, Նոր Նախիջևանում, Կարինում և այլուր: Կարինում կազմել է Սանասարյան վարժարանի ձեռագրերի ցուցակը՝ կորստից փրկելով հայ մշակույթի որոշ արժեքներ: Շրջել է պատմական Հայաստանի շատ վայրեր, ուսումնասիրել է մագաղաթներ, հուշարձաններ՝ հատկապես խորանալով մի շարք բարբառների հետազոտության մեջ և զանազան նյութեր է հավաքել հայագիտության տարբեր ճյուղերի համար: Գավառական ուսուցչի թափառական դրությունը նրան թույլ չի տվել հրապարակելու իր կարևոր աշխատությունները: Խորհրդային կարգերի հաստատումից հետո նշանակվել է Երևանի պետական համալսարանի դասախոս, և ամբողջապես նվիրվել գիտական ու մանկավարժական աշխատանքների և իրար ետևից լույս է ընծայել բազմաթիվ գիտական աշխատություններ: Ստալինյան ռեպրեսիաների հետևանքով 1937թ. խորհրդային իշխանությունները Երևանում նրան անհիմն ձերբակալել են և մեղադրանք առաջադրել «հակահեղափոխական, հակախորհրդային, ազգայնամոլական գործունեություն» ծավալելու համար: Երկու տարի անցկացրել է աքսորավայրում, 1939թ. արդարացվել է և վերադարձել Երևան: Հեղինակել է «Քննութիւն Ղարաբաղի բարբառի» (1901թ.), «Թուրքերէնէ փոխառեալ բառերը Պօլսի հայ ժողովրդական լեզուին մէջ համեմատութեամբ Վանի, Ղարաբաղի եւ Նոր-Նախիջեւանի բարբառներուն» (1902թ.), «Classification des dialectes arméniens» (1909թ.), «Հայ Բարբառագիտութիւն» (1911թ.), «Հայերէն Գաւառական Բառարան» (1913թ.), «Տաճկահայոց հարցի պատմութիւնը» (Սկզբից մինչև 1915թ.), «Քննություն Նոր Նախիջևանի բարբառի» (1925թ.), «Քննություն Մարաղայի բարբառի» (1926թ.), «Հայերէն արմատական բառարան» (1926-35թթ), «Քննություն Ագուլիսի բարբառի» (1936թ.), «Քննություն Նոր Ջուղայի բարբառի» (1940թ.), «Քննություն Պոլսահայ բարբառի» (1940թ.), «Հայ բառագիտություն» (1941թ.), «Քննություն Համշենի բարբառի» (1941թ.), «Հայոց անձնանունների բառարան» (1942-62թթ), «Քննություն Վանի բարբառի» (1952թ.), «Քննություն Առտիալի բարբառի» (1953թ.), «Կյանքիս հուշերից» (1967թ.) աշխատությունները: Կյանք վերջին տարիներին նվիրվել է «Լիակատար քերականություն հայոց լեզվի» մեծածավալ աշխատությանը՝ կազմված 12 հատորներից, որտեղ քննարկվում է հայոց լեզվի քերականությունը և պատմական զարգացումը 562 լեզուների համեմատությամբ: Բացի նշված աշխատություններից, մոտ քառասուն տարի աշխատակցել է հայ բազմաթիվ պարբերականների, մի քանի տասնյակ հոդվածներ է գրել թե՛ հասարակական հարցերի և թե՛ գիտական-լեզվաբանական ուղղությամբ: 1943թ. ընտրվել է Հայաստանի գիտությունների ազգային ակադեմիայի անդամ, ակադեմիկոս: Եղել է նաև Փարիզի լեզվաբանական ընկերության անդամ (1897թ.), Չեխոսլովակիայի արևելագիտական ինստիտուտի գիտական բաժնի թղթակից-անդամ (1937թ.): 1935թ. արժանացել է Հայաստանի գիտության վաստակավոր գործչի կոչման: Մահացել է Երևանում: Աճառյանի անունով է կոչվում ՀՀ ԳԱԱ լեզվի ինստիտուտը (1964թ.) և Երևանի թիվ 72 հիմնական դպրոցը: