Ծնվել է Դոնի Ռոստովում: Եղել է արձակագիր, բանաստեղծ Ղազարոս Աղայանի թոռը, գեղանկարիչ Մարտիրոս Սարյանի որդին, երաժշտագետ Արաքսյա Սարյանի ամուսինը: 1934-38թթ սովորել է Երևանի կոնսերվատորիայի Վարդգես Տալյանի և Սարգիս Բարխուդարյանի դասարաններում, ապա՝ Մոսկվայի Գնեսինների անվան երաժշտական ուսումնարանում՝ Վ.Շեբալինի դասարանում: Մասնակցել է Երկրորդ համաշխարհային պատերազմին (1941-45թթ): 1950թ. ավարտել է Մոսկվայի կոնսերվատորիայի ստեղծագործական բաժինը՝ Դ.Կաբալևսկու, Դ.Շոստակովիչի և Ա.Ալեքսանդրովի ղեկավարությամբ: Նույն թվականից դասավանդել է Երևանի Կոմիտասի անվան պետական կոնսերվատորիայում, որտեղ 1960-86թթ եղել է ռեկտորը, 1986-90թթ` ստեղծագործական ամբիոնի վարիչ (1972թ-ից` պրոֆեսոր): Նրան աշակերտել են կոմպոզիտորներ Տիգրան Մանսուրյանը, Ռուբեն Ալթունյանը, Վարդան Աճեմյանը, Ռուբեն Սարգսյանը, Ստեփան Լուսիկյանը և ուրիշներ: 1955-56թթ եղել է Հայաստանի կոմպոզիտորների միության նախագահը: Կոմպոզիտորի ստեղծագործությունների մեջ գերակշռում է գործիքային երաժշտությունը: Ժամանակակից երաժշտամտածողությամբ, տեմբրերի ներդաշնակությամբ առանձնանում է Ջութակի կոնցերտը: Նրան մեծ ճանաչման է արժանացրել «Սիմֆոնիկ պատկերներ»-ը (1955թ.), «Հայաստան» սիմֆոնիկ պաննոն (1966թ.)՝ ներշնչված նկարիչ Մարտիրոս Սարյանի կտավներով: Ջութակի կոնցերտում (1973թ.) արտացոլվել են ժամանակակից գրելաոճի որոշ առանձնահատկություններ: Կոմպոզիտորի սիմֆոնիան (1980թ.) միամաս կոմպոզիցիա է, որն աչքի է ընկնում նորարարությամբ, ձևի ավարտվածությամբ, բոլոր բաղադրատարրերի ներդաշնակությամբ: Գրել է նաև «Խաղաղության օրը» վոկալ-սիմֆոնիկ սյուիտը (1953թ.), նվագախմբի համար՝ Թեմա վարիացիաներով (1947թ.), «Սիմֆոնիկ պոեմ» (1950թ.), «Հանդիսավոր նախերգանք» (1957թ.), Սերենադ (1958թ.), Ադաջիո և պար (1960թ.), թավջութակի և դաշնամուրի սոնատ (1948թ.), Արիա և տոկկատ ջութակի և դաշնամուրի համար (1965թ.), լարային կվարտետ (1949թ.), երգեր: Կոմպոզիտորի վերջին շրջանի դրամատիզմով լի գործերից են դաշնամուրի 3 պոստլյուդները, Պասակալիան, «Անդանտե և Պրեստոն»: Գրել է նաև կինոերաժշտություն՝ «Մանրուք» (1954թ.), «Հովազաձորի գերիները» (1956թ.), «Առաջին սիրո երգը» (1958թ., Առնո Բաբաջանյանի հետ), «01–99» (1959թ.), «Մարտիրոս Սարյան» (1965թ., վավերագրական) և այլն: 1983թ. արժանացել է ՀՀ Պետական մրցանակի, 1986թ.` ԽՍՀՄ Ժողովուրդների բարեկամության շքանշանի: Պարգևատրվել է «Պատվո նշան» շքանշանով: 1972թ. արժանացել է Հայաստանի, 1990թ.` ԽՍՀՄ ժողովրդական արտիստի կոչման: Մահացել է Երևանում: Ղազարոս Սարյանի անունով կոչվել են արվեստի դպրոցներ Երևանում և Արարատ քաղաքում, Սալոնիկի Հայ մշակութային կենտրոնը: