Ծնվել է 1941թ. ապրիլի 21, Թբիլիսիում: Գեղանկարիչներ Վաղարշակ Էլիբեկյանի որդին է, Հենրի Էլիբեկյանի եղբայրը: 1960թ. տեղափոխվել է Երևան: 1960-65թթ սովորել է Երևանի գեղարվեստաթատերական ինստիտուտում: 1966թ. Հայաստանի ճարտարապետների տանը բացվել է «Ռոբերտ Էլիբեկյան և Սեյրան Խաթլամաջյան» առաջին անհատական ցուցահանդեսը (բացումը կատարել է Մարտիրոս Սարյանը): «Մարիի դիմանկարը» աշխատանքով մասնակցել է «Ծաղկիր իմ հանրապետություն» ցուցահանդեսին (ՀԼԿԵՄ կենտկոմի և Հայաստանի կերպարվեստագետների միության առաջին կարգի դիպլոմ): Մասնակցել է մի շարք ցուցահանդեսների, ներկայացել անհատական ցուցահանդեսներով (Մոսկվա, Փարիզ, Երևան, Ամստերդամ, Բեյրութ, Վարշավա, Բոլոնիա, Բուենոս Այրես, Մարսել, Լիսաբոն, Նյու Յորք, Լոնդոն, Ֆրանկֆուրտ, Լոս Անջելես, Տորոնտո, Լյուքսեմբուրգ, Բրյուսել և այլուր): 1970թ-ից Հայաստանի նկարիչների միության անդամ է: 1973թ. Հայաստանի նկարիչների 10-րդ համագումարում ընտրվել է Հայաստանի նկարիչների միության վարչության անդամ: 1969թ. Կամոյի դրամատիկական թատրոնում ձևավորել է Հ.Պարոնյանի «Մեծապատիվ մուրացկաններ» պիեսը: 1970թ. ձևավորել է Հայաստանի երգի-պարի պետական անսամբլի բեմական զգեստները: Երևանի Ա.Սպենդարյանի անվան օպերայի և բալետի ազգային ակադեմիական թատրոնում ձևավորել է Է.Հովհաննիսյանի «Անտունի» (1970թ.), Կ.Օրբելյանի «Անմահություն» (1974թ.), Է.Միրզոյանի «Լույսի սիմֆոնիա» (1978թ.) բալետների գործող անձանց բեմական զգեստները, Լ.Մինկուսի «Դոն Կիխոտ» (1975թ.), Ա.Խաչատրյանի «Հավերժություն» (2005թ.) բալետները, Լեոնկավալլոյի «Պայացներ» օպերան (1976թ.): Որպես նկարիչ մասնակցել է «Հայֆիլմ» կինոստուդիայի «Խաթաբալա» (1971թ.), «Հայկական որմնանկարներ» (1972թ.) ֆիլմերի էկրանացմանը: 1973թ. Նովոսիբիրսկի օպերայի և բալետի թատրոնում ձևավորել է Ա.Սպենդիարյանի «Ալմաստ» օպերայի գործող անձանց զգեստները: Երևանի Հ.Պարոնյանի անվան երաժշտական կոմեդիայի պետական թատրոնում ձևավորել է Մոլիերի «Քաղքենին` ազնվականում» (1977թ.), Ա.Այվազյանի «Չարենցի ուղղիչ տուն» (2005թ.) ներկայացումները, Տ.Չուխաճյանի «Կարինե» օպերան (2013թ.): 1978թ. Երևանի դրամատիկական թատրոնում ձևավորել է Ե.Չարենցի «Երկիր Նաիրի» պիեսի գործող անձանց բեմական զգեստները, Գ.Սունդուկյանի անվան ազգային ակադեմիական թատրոնում Վաղարշակ և Հենրի Էլիբեկյանների հետ ձևավորել է Գ.Սունդուկյանի «Խաթաբալա» ներկայացումը, 1978թ.՝ նույն պիեսի գործող անձանց բեմական զգեստները: 1980թ. Գորկիի կրկեսում ձևավորել է «Սասունցի Դավիթ» ատրակցիոնը: 1983թ. Լեհաստանի Գդանսկ թատրոնում ձևավորել է «Գայանե» բալետի գործող անձանց բեմական զգեստները, Բուլղարիայի Ռուսե քաղաքի օպերայի և բալետի թատրոնում՝ «Գայանե» բալետը: Հեղիանկել է «Սոնա» (1987թ.), «Դիմակահանդես» (1987թ.), «Բեմելից առաջ» (1988թ.), «Մարիի դիմանկարը» (1988թ.), «Նկարչի արվեստանոցը» (1988թ.), «Տխրություն» (1990թ.), «Դիմակներ» (1991թ.), «Ակրոբատներ» (1991թ.), «Արևելյան ռիթմեր» (1992-95թթ), «Ներկայացում» (1995թ., 1998թ.), «Կոմեդիանտներ» (1998թ.), «Արևային տեսիլք» (1988թ.), «Տեսիլք» (1989թ.), «Մոդել» (1994թ.), «Առավոտյան սոնետ» (1998թ.), «Լուսնի լույսը» (1988թ.), «Հիշողություն», «Հայելու առաջ» (1999թ.), «Միսթերիա» (1999թ.), «Երեք դերասանուհի» (1999թ.), «Բեմ» (1998-99թթ), «Երաժշտության ձայներ» (2000թ.), «Կլոունադա» (2000թ.), «Կրկես» (2001թ.), «Միսթերիա 1» (2001թ.), «Սիրային խաղեր» (2001թ.), «Երեք ֆիգուր» (2001թ.), «Կապույտ հրեշտակ» (2001թ.), «Երեկոյան զրույցներ» (2000-01թթ), «Կախարդական դլեյտա» (2001թ.), «Մեղեդի ֆլեյտայի համար» (2001թ.), «Իմպրովիզացիա» (2001թ.), «Միսթերիա 3» (2001թ.), «Դերասանուհիները կուլիսների հետևում» (2001թ.), «Կնոջ դիմանկար» (2002թ.), «Սոնեթ» (2002թ.), «Թռչող դիմակներ» (2002թ.), «Արշիլ Գորկու հիշատակին» (2003թ.): Ստեղծագործությունները ցուցադրվել են մի շարք թանգարաններում և խոշոր հավաքածուներում՝ Հայաստանի ազգային պատկերասրահ, Երևանի ժամանակակից արվեստի թանգարան, ՀՀ կառավարության տուն, նախագահի նստավայր, Երևանի Մատենադարան, Երևանի պատմության թանգարան, Մայր Աթոռ Սուրբ Էջմիածնի թանգարան, Մոսկվայի արևելյան արվեստի թանգարան, Մոսկվայի Տրետյակովյան պատկերասրահ, Դեթրոյթի «Ալեք և Մարի Մանուկյան» թանգարան, Նյու Ջերսիի Զիմերլի թանգարան, Վենետիկի Մխիթարյան միաբանության թանգարան, Սպիտակ տան և Ելիսեյան պալատի հավաքածուներ և այլուր: 2014թ. լույս է տեսել նկարչի գիրք-ալբոմը, որը ներկայացնում է նկարչի ստեղծագործական կենսագրությունը, ով, մերժելով խորհրդային կարգերի պարտադրած կարծրատիպերը, ստեղծում է իր աշխարհը՝ անիրական, պարուրված գույների անօրինակ համադրությամբ ու եթերային լույսով: Գրքում ներկայացված են նաև նրա տարբեր ժանրերի գործերը, հիշողություններն ու մտորումները տիեզերական նշանների, կյանքի, արվեստի ու ժամանակի մասին, ինչպես նաև ժամանակակիցների կարծիքները նրա արվեստի մասին: 1977թ. արժանացել է Հայաստանի վաստակավոր, 2008թ.՝ ժողովրդական նկարչի կոչման, 2001թ.՝ ՀՀ «Մովսես Խորենացի» շքանշանի, 2004թ.՝ ՀՀ նախագահի մրցանակին («Միստերիա» նկարների շարքի համար), ՀԹԳՄ «Արտավազդ» մրցանակի («Չարենցի ուղղիչ տուն» ներկայացման նկարչական ձևավորման համար), 2017թ.՝ ՀՀ Պատվո շքանշանի, 2021թ.՝ Երևանի պատվավոր քաղաքացու կոչման: