Ծնվել է Թիֆլիսում: 1889-98թթ սովորել է Թիֆլիսի ռեալական ուսումնարանում, 1898-1902թթ` Ռիգայի ճարտարագիտական ինստիտուտում, 1902-05թթ (ընդմիջումներով)` Բեռլինի համալսարանում: 1911թ. ավարտել է Մոսկվայի պետական համալսարանի իրավաբանության ֆակուլտետը: 1898թ. Ջալալօղլիում (այժմ` Ստեփանավան) կազմակերպել է մարքսիստական խմբակ, 1902թ. Թիֆլիսում եղել է Հայ սոցիալ-դեմոկրատների միության կազմակերպիչներից: ՌՍԴԲԿ 2-րդ համագումարից (1903թ.) հետո գլխավորել է ՌՍԴԲԿ կենտկոմին առընթեր հայկական և վրացական սոցիալ-դեմոկրատական գրականության հրատարակության հանձնաժողովը: Զբաղվել է ազգային հարցի տեսության խնդիրներով: «Ազգային հարցը և սոցիալ-դեմոկրատիան», «Ռեֆերատ ազգային հարցի մասին» և այլ աշխատություններում բացահայտել է ազգային հարցի նշանակությունը հասարակական կյանքում, ազգային հարցի լուծման խնդրում ղեկավարվել է ազգերի ինքնորոշման իրավունքի դրույթներով: 1917թ. Թիֆլիսում գումարված ՌՍԴԲԿ կովկասյան կազմակերպությունների 1-ին համագումարում առաջարկել է Արևմտյան Հայաստանի ազատագրության հարցը լուծել ինքնորոշման սկզբունքով: Մասնակցել է ռուսական երեք հեղափոխություններին, ընտրվել բոլշևիկյան կուսակցության ղեկավար մարմինների անդամ, հիմնադրել և խմբագրել է Կովկասում հրատարակվող բոլշևիկյան մի շարք թերթեր, աշխատակցել ռուսաստանյան բոլշևիկյան մամուլին: 1917թ. Հոկտեմբերյան հեղափոխությունից հետո ՌԽՖՍՀ կառավարությունը նրան նշանակել է Կովկասի գործերի ժամանակավոր արտակարգ կոմիսար: Մասնակցել է 1917թ. դեկտեմբերին ՌԽՖՍՀ կառավարության ընդունած «Թուրքահայաստանի մասին» դեկրետի մշակմանը: Գրել է սոցիալական զարգացման տեսության խնդիրներին, հայ ժողովրդի պատմության, գրականության և մշակույթի բազմաթիվ հարցերին նվիրված աշխատություններ, հայերեն է թարգմանել Կարլ Մարքսի, Ֆրիդրիխ Էնգելսի, Վլադիմիր Լենինի մի շարք աշխատություններ: 1918թ. մարտին Բաքվում ղեկավարել է մուսավաթականների խռովության ճնշումը, որից հետո քաղաքում հաստատվել է խորհրդային իշխանություն` Կոմունա: Ընտրվել է Բաքվի Ժողկոմխորհի նախագահ և արտաքին գործերի ժողկոմ: Սակայն 6 ամիս անց Բաքվի կոմունան տապալվել է: Նրա ղեկավարները` Բաքվի 26 կոմիսարները, նրանց թվում և Շահումյանը, ձերբակալվել են, տեղափոխվել Անդրկասպյան երկրամաս և գնդակահարվել: Շահումյանի անունով կոչվել են Խորհրդային Միության շրջաններ, քաղաքներ (այդ թվում` Արցախի մայրաքաղաք Ստեփանակերտը և ՀՀ Ստեփանավան քաղաքը), հրապարակներ, փողոցներ, գյուղեր, դպրոցներ, մշակութային հաստատություններ: Ստեփանավանում գործում է Շահումյանի թանգարանային համալիրը: Գյումրիի և Երևանի համանուն հրապարակներում կանգնեցվել են Շահումյանի հուշարձանները, կիսանդրիները` նրա անվան դպրոցի և Մալաթիա-Սեբաստիա համայնքի թաղապետարանի առջև: